Igorで行列計算（ジョーンズ行列で偏光状態を計算）

前稿で，Igorで行列計算をする方法について述べた。
本稿では，その例題として，ジョーンズ行列を用いた，波長板による偏光の計算を行う。
ジョーンズ行列は，光学系の偏光状態を計算するのに用いられる。

直線偏光を表すジョーンズベクトルは，

左円偏光を表すジョーンズベクトルは，

右円偏光を表すジョーンズベクトルは，

のように表される。

偏光状態を変化させる光学素子として，波長板がある。波長板は，速軸(Fast axis)と遅延軸(Slow axis)を有する素子である。波長板は，それを透過した光の遅延軸成分が速軸に対して，位相がΓ遅れる性質を持っている。
この波長板のジョーンズマトリックスTは，

で表される。

Γ=π/2のとき，1/4波長板と呼ばれる。
直線偏光J1 （1;1）を左円偏光J2 (1;-j)に転換し，右円偏光J3 (1;j)を直線偏光J1 (1;1)に転換する。

Γ=πのとき，1/2波長板と呼ばれる。
直線偏光J1 （1;1）を直線偏光J4 (1;-1)に転換し，右円偏光J3 (1;j)を左円偏光J2 (1;-j)に転換する。

1/4波長板と1/2波長板の例

1/4波長板と1/2波長板の計算をIgorで行ってみた。

1/4波長板のジョーンズ行列をT1，1/2波長板のジョーンズ行列をT2とすると，それぞれ，

となる。

1/4波長板に直線偏光J1を入射すると，左円偏光J2になる。

1/2波長板に右円偏光J3を入射すると，左円偏光J2になる。

以上をIgorで計算すると，以下のようになる。

//ジョーンズ行列

Make /N=(2,2) /C T1,T2
Make /N=2 /C J1,J3
variable theta1=pi/2 //1/4波長板
variable theta2=pi //1/2波長板
J1={1,1}
J3={1,cmplx(0,1)}
T1[][0]={1,0}
T1[][1]={0,cmplx(cos(theta1),-sin(theta1))}
T2[][0]={1,0}
T2[][1]={0,cmplx(cos(theta2),-sin(theta2))}
MatrixOp /O J2=T1 x J1
MatrixOp /O J2_=T2 x J3
appendtotable T1,T2,J2,J2_

実行例は下図。

Igorでジョーンズ行列計算

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